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立體幾何習(xí)題課——作者：劉美君

立體幾何立體幾何習(xí)題作者美君

發(fā)布者：花花

發(fā)布時間：2017-04-05

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講師：劉美君
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如何快速復(fù)習(xí)立體幾何呢

下面我們將從以上四個方面來講解。
要點回扣
回顧總結(jié)
查漏補缺
易錯警示
欄目索引

如圖，若一個幾何體的正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為________.
例1：
要點回扣
一個物體的三視圖的排列規(guī)則是俯視圖放在正(主)視圖下面，長度與正(主)視圖一樣，側(cè)(左)視圖放在正(主)視圖右面，高度與正(主)視圖一樣，寬度與俯視圖一樣，即“長對正，高平齊，寬相等”.在畫一個物體的三視圖時，一定注意實線與虛線要分明.

如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是________.
例2：
要點回扣
在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點及關(guān)鍵線段.“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半”.

錯因分析　解本題易
出現(xiàn)的錯誤有(1)還原
空間幾何體的形狀時出錯，不能正確判斷其對應(yīng)的幾體；(2)計算時不能準確把三視圖中的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為對應(yīng)幾何體中的線段長度，尤其側(cè)視圖中的數(shù)據(jù)處理很容易出錯.
三視圖識圖不準
如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是________.
例1
易錯警示

錯因分析　注意這里是旋轉(zhuǎn)圖中的陰影部分，不是
旋轉(zhuǎn)梯形ABCD.在旋轉(zhuǎn)的時候邊界形成一個圓臺，并在
上面挖去了一個“半球”，其體積應(yīng)是圓臺的體積減去半球的體積.解本題易出現(xiàn)的錯誤是誤以為旋轉(zhuǎn)的是梯形ABCD，在計算時沒有減掉半球的體積.
旋轉(zhuǎn)體辨識不清
如圖所示(單位：cm)，求圖中陰影部分
繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積.
例2
易錯警示

解析若PB⊥AD,則AD⊥AB,但AD與AB成60°角，A錯誤；
平面PAB與平面ABD垂直，所以平面PAB一定不與平面PBC垂直，B錯誤；
BC與AE是相交直線，所以BC一定不與平面PAE平行，C錯誤；
直線PD與平面ABC所成角為∠PDA，
在Rt△PAD中，AD＝PA，
所以∠PDA＝45°，D正確.
答案　D
　
已知六棱錐P—ABCDEF的底面是正六
邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論
正確的是(　　)
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.直線BC∥平面PAE
D.直線PD與平面ABC所成的角為45°
例1
查漏補缺

解析
該幾何體是棱長為2 cm的正方體與一底面邊長為2 cm的正方形、高為2 cm的正四棱錐組成的組合體，故選C
(2015·浙江)某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該幾何體的體積是(　　)
例2
查漏補缺

謝謝觀看！
尤其是旋轉(zhuǎn)體，找清楚旋轉(zhuǎn)后的幾何體
斜二測畫法:“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半”.
“長對正，高平齊，寬相等”；
識圖準確
斜二測畫法
三視圖
回顧總結(jié)

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